Programme de mathématiques CBSE 12e classe

Structure du cours

Unités Les sujets Des marques
je Relations et fonctions dix
II Algèbre 13
III Calcul 44
IV Vecteurs et géométrie 3D 17
V Programmation linéaire 6
VI Probabilité dix
Total 100

Syllabus

Unité I: Relations et fonctions

Chapitre 1: Relations et fonctions

  • Types de relations -
    • Réfléchi
    • Symétrique
    • relations transitives et équivalences
    • Un à un et sur des fonctions
    • fonctions composites
    • inverse d'une fonction
    • Opérations binaires

Chapitre 2: Fonctions trigonométriques inverses

  • Définition, plage, domaine, branche de valeur principale
  • Graphes de fonctions trigonométriques inverses
  • Propriétés élémentaires des fonctions trigonométriques inverses

Unité II: Algèbre

Chapitre 1: Matrices

  • Concept, notation, ordre, égalité, types de matrices, matrice zéro et identité, transposition d'une matrice, matrices symétriques et asymétriques.

  • Opération sur matrices: Addition et multiplication et multiplication avec un scalaire

  • Propriétés simples d'addition, de multiplication et de multiplication scalaire

  • Non-commutativité de la multiplication des matrices et existence de matrices non nulles dont le produit est la matrice nulle (restreindre aux matrices carrées d'ordre 2)

  • Concept d'opérations élémentaires de ligne et de colonne

  • Matrices inversibles et preuve de l'unicité de l'inverse, s'il existe; (Ici, toutes les matrices auront de vraies entrées).

Chapitre 2: Déterminants

  • Déterminant d'une matrice carrée (jusqu'à 3 × 3 matrices), propriétés des déterminants, mineurs, cofacteurs et applications des déterminants pour trouver l'aire d'un triangle

  • Ad joint et inverse d'une matrice carrée

  • Cohérence, incohérence et nombre de solutions du système d'équations linéaires par des exemples, résolution du système d'équations linéaires en deux ou trois variables (ayant une solution unique) en utilisant l'inverse d'une matrice

Unité III: Calcul

Chapitre 1: Continuité et différenciation

  • Continuité et différentiabilité, dérivée de fonctions composites, règle de chaîne, dérivées de fonctions trigonométriques inverses, dérivée de fonctions implicites

  • Concept de fonctions exponentielles et logarithmiques.

  • Dérivés des fonctions logarithmiques et exponentielles

  • Différenciation logarithmique, dérivée de fonctions exprimées sous formes paramétriques. Dérivés de second ordre

  • Théorèmes de valeur moyenne de Rolle et Lagrange (sans preuve) et leur interprétation géométrique

Chapitre 2: Applications des dérivés

  • Applications des dérivés: taux de variation des corps, fonctions croissantes / décroissantes, tangentes et normales, utilisation des dérivés en approximation, maxima et minima (premier test dérivé motivé géométriquement et deuxième test dérivé donné comme outil prouvable)

  • Problèmes simples (qui illustrent les principes de base et la compréhension du sujet ainsi que des situations réelles)

Chapitre 3: Intégrales

  • L'intégration comme processus inverse de différenciation

  • Intégration d'une variété de fonctions par substitution, par fractions partielles et par parties

  • Évaluation d'intégrales simples des types suivants et problèmes basés sur eux

    $ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} '} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}'}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} $

    $ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} dx $, $ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $

    $ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ left (px + q \ right) \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $

  • Intégrales définies comme limite d'une somme, Théorème fondamental du calcul (sans preuve)

  • Propriétés de base des intégrales définies et évaluation des intégrales définies

Chapitre 4: Applications des intégrales

  • Applications pour trouver l'aire sous des courbes simples, en particulier des lignes, des cercles / paraboles / ellipses (sous forme standard uniquement)

  • Aire entre l'une des deux courbes ci-dessus (la région doit être clairement identifiable)

Chapitre 5: Équations différentielles

  • Définition, ordre et degré, solutions générales et particulières d'une équation différentielle

  • Formation d'une équation différentielle dont la solution générale est donnée

  • Solution d'équations différentielles par méthode de séparation des variables solutions d'équations différentielles homogènes du premier ordre et du premier degré

  • Solutions d'équation différentielle linéaire du type -

    • dy / dx + py = q, où p et q sont des fonctions de x ou de constantes

    • dx / dy + px = q, où p et q sont des fonctions de y ou des constantes

Unité IV: Vecteurs et géométrie tridimensionnelle

Chapitre 1: Vecteurs

  • Vecteurs et scalaires, amplitude et direction d'un vecteur

  • Cosinus de direction et rapports de direction d'un vecteur

  • Types de vecteurs (vecteurs égal, unité, zéro, parallèle et colinéaire), vecteur de position d'un point, négatif d'un vecteur, composantes d'un vecteur, addition de vecteurs, multiplication d'un vecteur par un scalaire, vecteur de position d'un point divisant un segment de ligne dans un rapport donné

  • Définition, interprétation géométrique, propriétés et application du produit scalaire (point) des vecteurs, produit vectoriel (croisé) des vecteurs, produit triple scalaire des vecteurs

Chapitre 2: Géométrie tridimensionnelle

  • Cosinus de direction et rapports de direction d'une ligne joignant deux points

  • Équation cartésienne et équation vectorielle d'une ligne, lignes coplanaires et obliques, distance la plus courte entre deux lignes

  • Équation cartésienne et vectorielle d'un avion

  • Angle entre -

    • Deux lignes

    • Deux avions

    • Une ligne et un avion

  • Distance d'un point à un avion

Unité V: Programmation linéaire

Chapitre 1: Programmation linéaire

  • introduction
  • Terminologie connexe telle que -
    • Contraintes
    • Fonction objectif
    • Optimisation
    • Différents types de problèmes de programmation linéaire (LP)
    • Formulation mathématique des problèmes LP
    • Méthode graphique de résolution de problèmes à deux variables
    • Régions réalisables et irréalisables (délimitées et illimitées)
    • Solutions réalisables et irréalisables
    • Solutions faisables optimales (jusqu'à trois contraintes non triviales)

Unité VI: Probabilité

Chapitre 1: Probabilité

  • Probabilite conditionnelle
  • Théorème de multiplication sur la probabilité
  • Événements indépendants, probabilité totale
  • Théorème de Baye
  • Variable aléatoire et sa distribution de probabilité
  • Moyenne et variance de la variable aléatoire
  • Essais indépendants (Bernoulli) répétés et distribution binomiale

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