Programme de mathématiques CBSE 9th Class

Structure du cours

I Term Units Les sujets Des marques
je Système de numérotation 17
II Algèbre 25
III Géométrie 37
IV Géométrie coordonnée 6
V Mesurage 5
Total 90
II Unités à terme Les sujets Des marques
II Algèbre 16
III Géométrie 38
V Mesurage 18
VI Statistiques dix
VII Probabilité 8
Total 90

Syllabus du cours du premier semestre

Unité I: Systèmes numériques

1. Nombres réels

  • Examen de la représentation des nombres naturels

  • Entiers

  • Nombres rationnels sur la droite numérique

  • Représentation des décimales récurrentes terminales / non terminales, sur la droite numérique par grossissement successif

  • Nombres rationnels en décimales récurrentes / terminales

  • Exemples de décimales non récurrentes / sans terminaison

  • Existence de nombres non rationnels (nombres irrationnels) tels que √2, √3 et leur représentation sur la droite numérique

  • Expliquant que chaque nombre réel est représenté par un point unique sur la ligne numérique et inversement, chaque point sur la ligne numérique représente un nombre réel unique

  • Existence de √x pour un nombre réel positif donné x (preuve visuelle à souligner)

  • Définition de la nième racine d'un nombre réel

  • Rappel des lois des exposants à pouvoirs intégraux

  • Exposants rationnels avec des bases réelles positives (à faire dans des cas particuliers, permettant à l'apprenant d'arriver aux lois générales)

  • Rationalisation (avec une signification précise) des nombres réels de type 1 / (a + b√x) et 1 / (√x + √y) (et leurs combinaisons) où x et y sont des nombres naturels et a et b sont des entiers

Unité II: Algèbre

1. Polynômes

  • Définition d'un polynôme en une variable, avec exemples et contre exemples

  • Coefficients d'un polynôme, termes d'un polynôme et polynôme nul

  • Degré d'un polynôme

  • Polynômes constants, linéaires, quadratiques et cubiques

  • Monomiaux, binômes, trinômes

  • Facteurs et multiples

  • Zéros d'un polynôme

  • Motiver et énoncer le théorème du reste avec des exemples

  • Énoncé et preuve du théorème des facteurs

  • Factorisation de ax 2 + bx + c, a ≠ 0 où a, b et c sont des nombres réels, et de polynômes cubiques en utilisant le théorème des facteurs

  • Rappel des expressions et identités algébriques

  • Vérification supplémentaire des identités du type (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx, (x ± y) 3 = x 3 ± y 3 ± 3xy (x ± y) , x 3 ± y 3 = (x ± y) (x 2 ± xy + y 2 ), x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz = (x + y + z) (x 2 + y 2 + z 2 - xy - yz - zx) et leur utilisation dans la factorisation des polynômes

  • Expressions simples réductibles à ces polynômes

Unité III: Géométrie

1. Introduction à la géométrie d'Euclide

  • Histoire - Géométrie en Inde et géométrie d'Euclide

  • La méthode d'Euclide pour formaliser le phénomène observé en mathématiques rigoureuses avec définitions, notions communes / évidentes, axiomes / postulats et théorèmes

  • Les cinq postulats d'Euclide

  • Versions équivalentes du cinquième postulat

  • Montrer la relation entre l'axiome et le théorème, par exemple -

    • (Axiome) 1. Étant donné deux points distincts, il existe une et une seule ligne les traversant

    • (Théorème) 2. (Prouver) Deux lignes distinctes ne peuvent pas avoir plus d'un point en commun

2. Lignes et angles

  • (Motiver) Si un rayon se tient sur une ligne, alors la somme des deux angles adjacents ainsi formés est de 180 o et l'inverse

  • (Prouver) Si deux lignes se croisent, les angles verticalement opposés sont égaux

  • (Motiver) Résultats sur les angles correspondants, les angles alternés, les angles intérieurs lorsqu'un transversal coupe deux lignes parallèles

  • (Motiver) Les lignes parallèles à une ligne donnée sont parallèles

  • (Prouver) La somme des angles d'un triangle est de 180 o

  • (Motiver) Si un côté d'un triangle est produit, l'angle extérieur ainsi formé est égal à la somme des deux angles intérieurs opposés

3. Triangles

  • (Motiver) Deux triangles sont congruents s'il y a deux côtés et l'angle inclus d'un triangle est égal à deux côtés et l'angle inclus de l'autre triangle (SAS Congruence)

  • (Prouver) Deux triangles sont congruents s'il y a deux angles et le côté inclus d'un triangle est égal à deux angles et au côté inclus de l'autre triangle (Congruence ASA)

  • (Motiver) Deux triangles sont congruents si les trois côtés d'un triangle sont égaux à trois côtés de l'autre triangle (SSS Congruence)

  • (Motiver) Deux triangles droits sont congruents si l'hypoténuse et un côté d'un triangle sont égaux (respectivement) à l'hypoténuse et à un côté de l'autre triangle

  • (Prouver) Les angles opposés aux côtés égaux d'un triangle sont égaux

  • (Motiver) Les côtés opposés aux angles égaux d'un triangle sont égaux

  • (Motiver) Inégalités triangulaires et relation entre les inégalités «angle et côté opposé» dans les triangles

Unité IV: Géométrie coordonnée

1. Géométrie coordonnée

  • Plan cartésien, coordonnées d'un point, noms et termes associés au plan de coordonnées, notations, points de tracé dans le plan.

Unité V: Mensuration

1. Domaines

  • Aire d'un triangle utilisant la formule de Heron (sans preuve) et son application pour trouver l'aire d'un quadrilatère.

Syllabus du cours du deuxième quadrimestre

Unité II: Algèbre

2. Équations linéaires à deux variables

  • Rappel des équations linéaires dans une variable

  • Introduction à l'équation en deux variables

  • Focus sur les équations linéaires de type ax + par + c = 0

  • Démontrer qu'une équation linéaire à deux variables a une infinité de solutions et justifie qu'elles soient écrites sous forme de paires ordonnées de nombres réels, en les traçant et en montrant qu'elles semblent se trouver sur une droite

  • Exemples, problèmes de la vie réelle, y compris des problèmes de rapport et de proportion et avec des solutions algébriques et graphiques effectuées simultanément

Unité III: Géométrie

4. Quadrilatères

  • (Prouver) La diagonale divise un parallélogramme en deux triangles congrus

  • (Motiver) Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont égaux et inversement

  • (Motiver) Dans un parallélogramme, les angles opposés sont égaux et inversement

  • (Motiver) Un quadrilatère est un parallélogramme si une paire de ses côtés opposés est parallèle et égale

  • (Motiver) Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en deux et inversement

  • (Motiver) Dans un triangle, le segment de ligne joignant les points médians de deux côtés est parallèle au troisième côté et (motiver) son inverse

5. Zone

Revoir le concept de zone, rappeler la zone d'un rectangle

  • (Prouver) Les parallélogrammes sur la même base et entre les mêmes parallèles ont la même zone

  • (Motiver) Les triangles sur la même base (ou une base égale) et entre les mêmes parallèles ont une superficie égale

6. Cercles

À travers des exemples, arriver à des définitions des concepts liés au cercle, rayon, circonférence, diamètre, corde, arc, sécante, secteur, angle sous-tendu par segment

  • (Prouver) Les accords égaux d'un cercle sous-tendent des angles égaux au centre et (motivent) son inverse

  • (Motiver) La perpendiculaire du centre d'un cercle à un accord bissecte l'accord et inversement, la ligne tracée à travers le centre d'un cercle pour bissecter un accord est perpendiculaire à l'accord

  • (Motiver) Il y a un et un seul cercle passant par trois points non colinéaires donnés

  • (Motiver) Les accords égaux d'un cercle (ou de cercles congruents) sont équidistants du centre (ou de leurs centres respectifs) et inversement

  • (Prouver) L'angle sous-tendu par un arc au centre est le double de l'angle sous-tendu par lui en tout point de la partie restante du cercle

  • (Motiver) Les angles dans le même segment d'un cercle sont égaux

  • (Motiver) Si un segment de ligne joignant deux points sous-tend un angle égal à deux autres points situés du même côté de la ligne contenant le segment, les quatre points se trouvent sur un cercle.

  • (Motiver) La somme de l'un ou l'autre des deux angles opposés d'un quadrilatère cyclique est de 180 o et son inverse.

7. Constructions

  • Construction de bissectrices de segments de ligne et d'angles de mesure 60 o , 90 o , 45 o etc., triangles équilatéraux

  • Construction d'un triangle étant donné sa base, la somme / différence des deux autres côtés et un angle de base

  • Construction d'un triangle d'angles de périmètre et de base donnés

Unité V: Mensuration

2. Surfaces et volumes

Surfaces et volumes de -

  • Cubes
  • Cuboïdes
  • Sphères (y compris les hémisphères)
  • Cylindres / cônes circulaires droits

Unité VI: Statistiques

  • Introduction à la statistique
  • Collecte de données
  • Présentation des données -
    • Forme tabulaire
    • Dissocié / groupé
    • Graphiques à barres
    • Histogrammes (avec différentes longueurs de base)
    • Polygones de fréquence
    • Analyse qualitative des données pour choisir la bonne forme de présentation des données collectées
  • Mode moyen, médian, des données non groupées.

Unité VII: Probabilité

  • Histoire, expériences répétées et approche de la fréquence observée de la probabilité

  • L'accent est mis sur la probabilité empirique. (Beaucoup de temps à consacrer au groupe et aux activités individuelles pour motiver le concept; les expériences à tirer de situations réelles et d'exemples utilisés dans le chapitre sur les statistiques)

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