Statistiques - R ajusté au carré

Le R au carré mesure la proportion de la variation de votre variable dépendante (Y) expliquée par vos variables indépendantes (X) pour un modèle de régression linéaire. Le carré R ajusté ajuste la statistique en fonction du nombre de variables indépendantes dans le modèle. $ {R ^ 2} $ montre dans quelle mesure les termes (points de données) correspondent à une courbe ou une ligne. $ {R ^ 2} $ ajusté indique également dans quelle mesure les termes correspondent à une courbe ou une ligne, mais s'ajuste au nombre de termes dans un modèle. Si vous ajoutez de plus en plus de variables inutiles à un modèle, le r au carré ajusté diminuera. Si vous ajoutez des variables plus utiles, le r ajusté au carré augmentera.

Le $ {R_ {adj} ^ 2} $ ajusté sera toujours inférieur ou égal à $ {R ^ 2} $. Vous n'avez besoin de $ {R ^ 2} $ que lorsque vous travaillez avec des échantillons. En d'autres termes, $ {R ^ 2} $ n'est pas nécessaire lorsque vous disposez de données provenant d'une population entière.

Formule

$ {R_ {adj} ^ 2 = 1 - [\ frac {(1-R ^ 2) (n-1)} {nk-1}]} $

Où -

  • $ {n} $ = le nombre de points dans votre échantillon de données.

  • $ {k} $ = le nombre de régresseurs indépendants, c'est-à-dire le nombre de variables dans votre modèle, à l'exclusion de la constante.

Exemple

Énoncé du problème:

Un fonds a un échantillon de valeur R au carré proche de 0,5 et il offre sans aucun doute des rendements ajustés au risque plus élevés avec un échantillon de 50 pour 5 prédicteurs. Rechercher la valeur du carré R ajusté.

Solution:

Taille de l'échantillon = 50 Nombre de prédicteurs = 5 Échantillon R - carré = 0,5 Remplacez les qualités dans l'équation,

$ {R_ {adj} ^ 2 = 1 - [\ frac {(1-0,5 ^ 2) (50-1)} {50-5-1}] \\ [7pt] \, = 1 - (0,75) \ fois \ frac {49} {44}, \\ [7pt] \, = 1 - 0,8352, \\ [7pt] \, = 0,1648} $