Statistiques - Meilleure estimation ponctuelle

L'estimation ponctuelle implique l'utilisation d'échantillons de données pour calculer une valeur unique (connue sous le nom de statistique) qui doit servir de «meilleure estimation» ou de «meilleure estimation» d'un paramètre de population inconnu (fixe ou aléatoire). Plus formellement, c'est l'application d'un estimateur ponctuel aux données.

Formule

$ {MLE = \ frac {S} {T}} $

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2}} $

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0,5} {T + 1}} $

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $

Où -

  • $ {MLE} $ = Estimation du maximum de vraisemblance.

  • $ {S} $ = Nombre de succès.

  • $ {T} $ = Nombre d'essais.

  • $ {z} $ = Z-valeur critique.

Exemple

Énoncé du problème:

Si une pièce est lancée 4 fois sur neuf essais dans un intervalle de confiance à 99%, quel est le meilleur point de réussite de cette pièce?

Solution:

Succès (S) = 4 essais (T) = 9 Niveau d'intervalle de confiance (P) = 99% = 0,99. Afin de calculer la meilleure estimation ponctuelle, calculons toutes les valeurs:

Étape 1

$ {MLE = \ frac {S} {T} \\ [7pt] \, = \ frac {4} {9}, \\ [7pt] \, = 0.4444} $

Étape 2

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 1} {9 + 2}, \\ [7pt] \, = \ frac {5} {11}, \\ [7pt] \, = 0,4545} $

Étape 3

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0,5} {T + 1} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 0,5} {9 + 1}, \\ [7pt] \, = \ frac {4,5} {10}, \\ [7pt] \, = 0,45} $

Étape 4

Découvrez la valeur critique Z à partir du tableau Z. Valeur critique Z (z) = pour un niveau de 99% = 2,5758

Étape 5

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4+ \ frac {2.57582 ^ 2} {2}} {9 + 2.57582 ^ 2}, \\ [7pt] \, = 0.468} $

Résultat

Par conséquent, la meilleure estimation ponctuelle est de 0,468 lorsque MLE ≤ 0,5