Statistiques - Distribution binomiale

L'appropriation bionominale est un vecteur de vraisemblance discret. Cette distribution a été découverte par un mathématicien suisse James Bernoulli. Il est utilisé dans une telle situation où une expérience entraîne deux possibilités - le succès et l'échec. La distribution binomiale est une distribution de probabilité discrète qui exprime la probabilité d'un ensemble de deux alternatives - succès (p) et échec (q). La distribution binomiale est définie et donnée par la fonction de probabilité suivante:

Formule

$ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {P ^ x} $

Où -

  • $ {p} $ = Probabilité de succès.

  • $ {q} $ = Probabilité d'échec = $ {1-p} $.

  • $ {n} $ = Nombre d'essais.

  • $ {P (Xx)} $ = Probabilité de x succès dans n essais.

Exemple

Énoncé du problème:

Huit pièces sont lancées en même temps. Découvrez la probabilité d'obtenir pas moins de 6 têtes.

Solution:

Soit $ {p} $ = probabilité d'obtenir une tête. $ {q} $ = probabilité d'obtenir une queue.

$ Ici, {p} = \ frac {1} {2}, {q} = \ frac {1} {2}, {n} = {8}, \\ [7pt] \ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {p ^ x}, \\ [7pt] \, {P (au moins \ 6 \ têtes)} = {P (6H)} + {P (7H)} + {P (8H)}, \\ [7pt] \, ^ {8} {C_6} {{(\ frac {1} {2})} ^ 2} {{(\ frac {1} {2})} ^ 6} + ^ {8} {C_7} {{(\ frac {1} {2})} ^ 1} {{(\ frac {1} {2})} ^ 7} + ^ {8} {C_8} {{(\ frac {1} {2})} ^ 8}, \\ [7pt] \, = 28 \ times \ frac {1} {256} + 8 \ times \ frac {1 } {256} + 1 \ times \ frac {1} {256}, \\ [7pt] \, = \ frac {37} {256} $