Statistiques - Théorème central limite

Si la population dont l'échantillon a été tiré est une population normale, la moyenne de l' échantillon serait égale à la moyenne de la population et la distribution d'échantillonnage serait normale. Lorsque la population est plus asymétrique, comme c'est le cas illustré sur la figure, la distribution d'échantillonnage tendrait à se rapprocher de la distribution normale, à condition que l'échantillon soit grand (c'est-à-dire supérieur à 30).

Selon le théorème de la limite centrale , pour des échantillons suffisamment grands avec une taille supérieure à 30, la forme de la distribution d'échantillonnage deviendra de plus en plus comme une distribution normale , quelle que soit la forme de la population parentale. Ce théorème explique la relation entre la distribution de la population et la distribution d'échantillonnage . Il met en évidence le fait que s'il existe un ensemble d'échantillons suffisamment grand, la distribution d'échantillonnage de la moyenne s'approche de la distribution normale . L'importance du théorème central limite a été résumée par Richard. Levin dans les mots suivants:

L'importance du théorème de la limite centrale réside dans le fait qu'il nous permet d'utiliser des statistiques d'échantillonnage pour faire des inférences sur les paramètres de la population sans rien savoir de la forme de la distribution de fréquence de cette population autre que ce que nous pouvons obtenir de l'échantillon.
Des échantillons aléatoires de personnes mangeant au restaurant