Statistiques - Permutation circulaire

La permutation circulaire est le nombre total de façons dont n objets distincts peuvent être disposés autour d'un cercle fixe. Il est de deux types.

  1. Cas 1: - Les commandes dans le sens horaire et antihoraire sont différentes.

  2. Cas 2: - Les commandes dans le sens horaire et antihoraire sont identiques.

Permutation circulaire

Cas 1: Formule

$ {P_n = (n-1)!} $

Où -

  • $ {P_n} $ = représente la permutation circulaire

  • $ {n} $ = Nombre d'objets

Cas 2: Formule

$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $

Où -

  • $ {P_n} $ = représente la permutation circulaire

  • $ {n} $ = Nombre d'objets

Exemple

Énoncé du problème:

Calculez la permutation circulaire de 4 personnes assises autour d'une table ronde en considérant i) les ordres dans le sens horaire et antihoraire comme différents et ii) les ordres dans le sens horaire et antihoraire comme identiques.

Solution:

Dans le cas 1, n = 4, en utilisant la formule

$ {P_n = (n-1)!} $

Appliquer la formule

$ {P_4 = (4-1)! \\ [7pt] \ = 3! \\ [7pt] \ = 6} $

Dans le cas 2, n = 4, en utilisant la formule

$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $

Appliquer la formule

$ {P_4 = \ frac {n-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {4-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {3!} {2 !} \\ [7pt] \ = \ frac {6} {2} \\ [7pt] \ = 3} $