Statistiques - Coefficient de variation

Coefficient de variation

La variation standard est une mesure absolue de la dispersion. Lorsqu'une comparaison doit être faite entre deux séries, la mesure relative de la dispersion, appelée coefficient de variation, est utilisée.

Le coefficient de variation, CV est défini et donné par la fonction suivante:

Formule

$ {CV = \ frac {\ sigma} {X} \ fois 100} $

Où -

  • $ {CV} $ = Coefficient de variation.

  • $ {\ sigma} $ = écart-type.

  • $ {X} $ = moyenne.

Exemple

Énoncé du problème:

À partir des données suivantes. Identifier le projet risqué, est plus risqué:

Année 1 2 3 4 5
Projet X (Profit en espèces en Rs. Lakh) dix 15 25 30 55
Projet Y (bénéfice en espèces en roupies lakh) 5 20 40 40 30

Solution:

Afin d'identifier le projet risqué, nous devons identifier lequel de ces projets est le moins cohérent en termes de rentabilité. Par conséquent, nous calculons le coefficient de variation.

Projet X Projet y
$ {X} $ $ {X_i - \ bar X} $
$ {x} $
$ {x ^ 2} $ $ {Y} $ $ {Y_i - \ bar Y} $
$ {y} $
$ {y ^ 2} $
dix -17 289 5 -22 484
15 -12 144 20 -sept 49
25 -2 4 40 13 169
30 3 9 40 13 169
55 28 784 30 3 9
$ {\ sum X = 135} $ $ {\ sum x ^ 2 = 1230} $ $ {\ sum Y = 135} $ $ {\ sum y ^ 2 = 880} $

Projet X

$ {Ici \ \ bar X = \ frac {\ sum X} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] et \ \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {\ sum X ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {1230} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {246} = 15,68 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_x = \ frac {\ sigma_x} {X} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {15.68} {27} \ times 100 = 58.07} $

Projet Y

$ {Ici \ \ bar Y = \ frac {\ sum Y} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] et \ \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {\ sum Y ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {880} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {176} = 13.26 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_y = \ frac {\ sigma_y} {Y} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {13.25} {27} \ times 100 = 49.11} $

Étant donné que le coefficient de variation est plus élevé pour le projet X que pour le projet Y, donc malgré les bénéfices moyens identiques, le projet X est plus risqué.