Statistiques - Combinaison

Une combinaison est une sélection de tout ou partie d'un ensemble d'objets, sans égard à l'ordre dans lequel les objets sont sélectionnés. Par exemple, supposons que nous ayons un ensemble de trois lettres: A, B et C. nous pourrions nous demander combien de façons nous pouvons sélectionner 2 lettres dans cet ensemble.

La combinaison est définie et donnée par la fonction suivante:

Formule

$ {C (n, r) = \ frac {n!} {R! (Nr)!}} $

Où -

  • $ {n} $ = le nombre d'objets à choisir.

  • $ {r} $ = le nombre d'objets sélectionnés.

Exemple

Énoncé du problème:

Combien de groupes différents de 10 élèves une enseignante peut-elle sélectionner dans sa classe de 15 élèves?

Solution:

Étape 1: Déterminez si la question concerne les permutations ou les combinaisons. Étant donné que changer l'ordre des étudiants sélectionnés ne créerait pas de nouveau groupe, il s'agit d'un problème de combinaison.

Étape 2: déterminer n et r

n = 15 puisque l'enseignant choisit parmi 15 élèves.

r = 10 puisque l'enseignant sélectionne 10 élèves.

Étape 3: appliquez la formule

$ {^ {15} C_ {10} = \ frac {15!} {(15-10)! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15!} {5! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11) (10!)} {5! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11) } {5!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11)} {5 (4) (3) (2) (1)} \\ [7pt] = \ frac {(14) (13) (3) (11)} {(2) (1)} \\ [7pt] = (7) (13) (3) (11) \\ [7pt] = 3003} $