Statistiques - Combinaison avec remplacement
Chacune des différentes manières possibles de commander ou d'organiser un ensemble ou un nombre de choses est appelée permutation. La combinaison avec remplacement en probabilité consiste à sélectionner un objet à partir d'une liste non ordonnée plusieurs fois.
La combinaison avec le remplacement est définie et donnée par la fonction de probabilité suivante:
Formule
$ {^ nC_r = \ frac {(n + r-1)!} {r! (n-1)!}} $
Où -
$ {n} $ = nombre d'éléments pouvant être sélectionnés.
$ {r} $ = nombre d'éléments sélectionnés.
$ {^ nC_r} $ = Liste non ordonnée d'articles ou de combinaisons
Exemple
Énoncé du problème:
Il existe cinq sortes de yogourt glacé: banane, chocolat, citron, fraise et vanille. Vous pouvez avoir trois boules. Quel sera le nombre de variétés?
Solution:
Ici n = 5 et r = 3. Remplacez les valeurs dans la formule,
$ {^ nC_r = \ frac {(n + r-1)!} {r! (n-1)!} \\ [7pt] \ = \ frac {(5 + 3 + 1)!} {3! ( 5-1)!} \\ [7pt] \ = \ frac {7!} {3! 4!} \\ [7pt] \ = \ frac {5040} {6 \ times 24} \\ [7pt] \ = 35} $