Statistiques - Combinaison avec remplacement

Chacune des différentes manières possibles de commander ou d'organiser un ensemble ou un nombre de choses est appelée permutation. La combinaison avec remplacement en probabilité consiste à sélectionner un objet à partir d'une liste non ordonnée plusieurs fois.

La combinaison avec le remplacement est définie et donnée par la fonction de probabilité suivante:

Formule

$ {^ nC_r = \ frac {(n + r-1)!} {r! (n-1)!}} $

Où -

  • $ {n} $ = nombre d'éléments pouvant être sélectionnés.

  • $ {r} $ = nombre d'éléments sélectionnés.

  • $ {^ nC_r} $ = Liste non ordonnée d'articles ou de combinaisons

Exemple

Énoncé du problème:

Il existe cinq sortes de yogourt glacé: banane, chocolat, citron, fraise et vanille. Vous pouvez avoir trois boules. Quel sera le nombre de variétés?

Solution:

Ici n = 5 et r = 3. Remplacez les valeurs dans la formule,

$ {^ nC_r = \ frac {(n + r-1)!} {r! (n-1)!} \\ [7pt] \ = \ frac {(5 + 3 + 1)!} {3! ( 5-1)!} \\ [7pt] \ = \ frac {7!} {3! 4!} \\ [7pt] \ = \ frac {5040} {6 \ times 24} \\ [7pt] \ = 35} $