Statistiques - Distribution de Poisson cumulée

$ {\ lambda} $ est le paramètre de forme qui indique le nombre moyen d'événements dans l'intervalle de temps donné. Voici le tracé de la fonction de densité de probabilité de Poisson pour quatre valeurs de $ {\ lambda} $. Fonction de distribution cumulative.

Distribution de Poisson cumulée

Formule

$$ {F (x, \ lambda) = \ sum_ {k = 0} ^ x \ frac {e ^ {- \ lambda} \ lambda ^ x} {k!}} $$

Où -

  • $ {e} $ = La base du logarithme naturel égale à 2,71828

  • $ {k} $ = Le nombre d'occurrences d'un événement; dont la probabilité est donnée par la fonction.

  • $ {k!} $ = La factorielle de k

  • $ {\ lambda} $ = Un nombre réel positif, égal au nombre prévu d'occurrences pendant l'intervalle donné

Exemple

Énoncé du problème:

Un système logiciel complexe fait en moyenne 7 erreurs pour 5 000 lignes de code. Quelle est la probabilité d'exactement 2 erreurs sur 5 000 lignes de lignes de code sélectionnées au hasard?

Solution:

La probabilité d'exactement 2 erreurs sur 5 000 lignes de lignes de code sélectionnées au hasard est:

$ {p (2,7) = \ frac {e ^ {- 7} 7 ^ 2} {2!} = 0,022} $