Statistiques - Distribution exponentielle

La distribution exponentielle ou la distribution exponentielle négative représente une distribution de probabilité pour décrire le temps entre les événements dans un processus de Poisson. Dans le processus de Poisson, les événements se produisent de façon continue et indépendante à un taux moyen constant. La distribution exponentielle est un cas particulier de la distribution gamma.

Distribution exponentielle

Fonction de densité de probabilité

La fonction de densité de probabilité de la distribution exponentielle est donnée comme suit:

Formule

$ {f (x; \ lambda) =} $ $ \ begin {cases} \ lambda e ^ {- \ lambda x}, & \ text {if $ x \ ge 0 $} \\ [7pt] 0, & \ text {if $ x \ lt 0 $} \ end {cases} $

Où -

  • $ {\ lambda} $ = paramètre de taux.

  • $ {x} $ = variable aléatoire.

Fonction de distribution cumulative

La fonction de distribution cumulative de la distribution exponentielle est donnée comme suit:

Formule

$ {F (x; \ lambda) =} $ $ \ begin {cases} 1- e ^ {- \ lambda x}, & \ text {if $ x \ ge 0 $} \\ [7pt] 0, & \ text {if $ x \ lt 0 $} \ end {cases} $

Où -

  • $ {\ lambda} $ = paramètre de taux.

  • $ {x} $ = variable aléatoire.