Statistiques - F Test Table

Le test F porte le nom de l'analyste le plus éminent RA Fisher. Le test F est utilisé pour tester si les deux évaluations autonomes de la population changent complètement de contraste ou si les deux exemples peuvent être considérés comme tirés de la population typique ayant la même différence. Pour faire le test, nous calculons que la statistique F est définie comme suit:

Formule

$ {F} = \ frac {Plus grande \ estimation \ de \ population \ variance} {plus petite \ estimation \ de \ population \ variance} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ où \ { {S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

Procédure

Sa procédure de test est la suivante:

  1. Mettre en place null hypothèse null que les deux variances de population sont égales. c'est-à-dire $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

  2. Les variances des échantillons aléatoires sont calculées en utilisant la formule:

    $ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} $

  3. Le rapport de variance F est calculé comme suit:

    $ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ where \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

  4. Les degrés de liberté sont calculés. Les degrés de liberté de la plus grande estimation de la variance de la population sont indiqués par v1 et la plus petite estimation par v2. C'est,

      $ {v_1} $ = degrés de liberté pour un échantillon présentant une variance plus importante = $ {n_1-1} $

    1. $ {v_2} $ = degrés de liberté pour un échantillon ayant une variance plus petite = $ {n_2-1} $

  5. Ensuite, à partir du tableau F donné à la fin du livre, la valeur de $ {F} $ est trouvée pour $ {v_1} $ et $ {v_2} $ avec un niveau de signification de 5%.

  6. Ensuite, nous comparons la valeur calculée de $ {F} $ avec la valeur de table de $ {F_.05} $ pour les degrés de liberté $ {v_1} $ et $ {v_2} $. Si la valeur calculée de $ {F} $ dépasse la valeur de table de $ {F} $, nous rejetons l'hypothèse null et concluons que la différence entre les deux variances est significative. En revanche, si la valeur calculée de $ {F} $ est inférieure à la valeur du tableau, l'hypothèse null est acceptée et conclut que les deux échantillons illustrent les applications du test F.

Exemple

Énoncé du problème:

Dans un échantillon de 8 observations, la totalité des écarts carrés des choses par rapport à la moyenne était de 94,5. Dans un autre échantillon de 10 perceptions, la valeur a été observée à 101,7. Testez si la distinction est énorme au niveau de 5%. (On vous donne qu'à 5% de centralité, l'estimation de base de $ {F} $ pour $ {v_1} $ = 7 et $ {v_2} $ = 9, $ {F_.05} $ est de 3,29).

Solution:

Prenons l'hypothèse que la différence des variances des deux échantillons n'est pas significative c'est-à-dire $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

On nous donne les informations suivantes:

$ {n_1} = 8, {\ sum {(X_1 - \ bar X_1)} ^ 2} = 94,5, {n_2} = 10, {\ sum {(X_2 - \ bar X_2)} ^ 2} = 101,7, \ \ [7pt] {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1} = \ frac {94.5} {8-1} = \ frac {94.5} {7} = {13,5}, \\ [7pt] {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} = \ frac {101,7} {10-1} = \ frac {101,7} {9} = {11,3} $

Application du test F

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} = \ frac {13.5} {11.3} = {1.195} $

Pour $ {v_1} $ = 8-1 = 7, $ {v_2} $ = 10-1 = 9 et $ {F_.05} $ = 3,29. La valeur calculée de $ {F} $ est inférieure à la valeur du tableau. Par conséquent, nous acceptons l'hypothèse null et concluons que la différence dans les variances de deux échantillons n'est pas significative au niveau de 5%.