Statistiques - Distribution de probabilité géométrique

La distribution géométrique est un cas particulier de la distribution binomiale négative. Il traite du nombre d'essais requis pour un seul succès. Ainsi, la distribution géométrique est une distribution binomiale négative où le nombre de succès (r) est égal à 1.

Formule

$ {P (X = x) = p \ fois q ^ {x-1}} $

Où -

  • $ {p} $ = probabilité de succès pour un essai unique.

  • $ {q} $ = probabilité d'échec pour un seul essai (1-p)

  • $ {x} $ = le nombre d'échecs avant un succès.

  • $ {P (Xx)} $ = Probabilité de x succès dans n essais.

Exemple

Énoncé du problème:

Dans une foire d'amusement, un concurrent a droit à un prix s'il lance une bague sur une cheville à une certaine distance. On constate que seulement 30% des concurrents sont capables de le faire. Si quelqu'un a 5 chances, quelle est la probabilité qu'il gagne le prix alors qu'il a déjà raté 4 chances?

Solution:

Si quelqu'un a déjà raté quatre chances et doit gagner à la cinquième chance, alors c'est une expérience de probabilité d'obtenir le premier succès en 5 essais. L'énoncé du problème suggère également que la distribution de probabilité soit géométrique. La probabilité de succès est donnée par la formule de distribution géométrique:

$ {P (X = x) = p \ fois q ^ {x-1}} $

Où -

  • $ {p = 30 \% = 0,3} $

  • $ {x = 5} $ = le nombre d'échecs avant un succès.

Par conséquent, la probabilité requise:

$ {P (X = 5) = 0,3 \ fois (1-0,3) ^ {5-1}, \\ [7pt] \, = 0,3 \ fois (0,7) ^ 4, \\ [7pt] \, \ approx 0,072 \\ [7pt] \, \ environ 7,2 \%} $