Statistiques - Gumbel Distribution

La distribution de Gumbel représente la distribution des valeurs extrêmes, soit le maximum soit le minimum d'échantillons utilisés dans diverses distributions. Il est utilisé pour modéliser la distribution des niveaux de pointe. Par exemple, pour montrer la distribution des températures maximales de l'année s'il existe une liste de températures maximales de 10 ans.

Distribution de Gumbel

Fonction de densité de probabilité

La fonction de densité de probabilité de la distribution de Gumbel est donnée comme suit:

Formule

$ {P (x) = \ frac {1} {\ beta} e ^ {[\ frac {x - \ alpha} {\ beta} - e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}] }} $

Où -

  • $ {\ alpha} $ = paramètre d'emplacement.

  • $ {\ beta} $ = paramètre d'échelle.

  • $ {x} $ = variable aléatoire.

Fonction de distribution cumulative

La fonction de distribution cumulative de la distribution de Gumbel est donnée comme suit:

Formule

$ {D (x) = 1 - e ^ {- e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}}} $

Où -

  • $ {\ alpha} $ = paramètre d'emplacement.

  • $ {\ beta} $ = paramètre d'échelle.

  • $ {x} $ = variable aléatoire.