Statistiques - Moyenne harmonique

Qu'est-ce que la moyenne harmonique?

La moyenne harmonique est également une moyenne mathématique mais son application est limitée. Il est généralement utilisé pour trouver la moyenne des variables qui sont exprimées comme un rapport de deux unités de mesure différentes, par exemple la vitesse est mesurée en km / h ou miles / sec, etc.

Moyenne harmonique pondérée

Formule

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} $

Où -

  • $ {HM} $ = Moyenne harmonique

  • $ {W} $ = poids

  • $ {X} $ = Valeur variable

Exemple

Énoncé du problème:

Trouvez le HM pondéré des articles 4, 7,12,19,25 avec les poids 1, 2,1,1,1 respectivement.

Solution:

$ {X} $ $ {W} $ $ \ frac {W} {X} $
4 1 0,2500
sept 2 0,2885
12 1 0,0833
19 1 0,0526
25 1 0,0400
$ \ somme W $ $ \ sum \ frac {W} {X} $ = 0,7116

Sur la base de la formule mentionnée ci-dessus, la moyenne harmonique $ GM $ sera:

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} \\ [7pt] \, = \ frac {6} {0.7116} \\ [7pt] \, = 8.4317 $

∴ HM pondéré = 8,4317

Nous allons discuter des méthodes de calcul de la moyenne harmonique pour trois types de séries:

Série de données individuelles

Lorsque les données sont fournies sur une base individuelle. Voici un exemple de série individuelle:

Articles 5 dix 20 30 40 50 60 70

Série de données discrètes

Lorsque les données sont fournies avec leurs fréquences. Voici un exemple de série discrète:

Articles 5 dix 20 30 40 50 60 70
La fréquence 2 5 1 3 12 0 5 sept

Série de données en continu

Lorsque les données sont fournies en fonction des plages avec leurs fréquences. Voici un exemple de série continue:

Articles 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40
La fréquence 2 5 1 3 12