Statistiques - Distribution hypergéométrique

Une variable aléatoire hypergéométrique est le nombre de succès qui résultent d'une expérience hypergéométrique. La distribution de probabilité d'une variable aléatoire hypergéométrique est appelée distribution hypergéométrique .

La distribution hypergéométrique est définie et donnée par la fonction de probabilité suivante:

Formule

$ {h (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}} $

Où -

  • $ {N} $ = articles dans la population

  • $ {k} $ = succès dans la population.

  • $ {n} $ = éléments de l'échantillon aléatoire tiré de cette population.

  • $ {x} $ = succès dans l'échantillon aléatoire.

Exemple

Énoncé du problème:

Supposons que nous sélectionnions au hasard 5 cartes sans remplacement dans un jeu de cartes ordinaire. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 cartons rouges (c.-à-d. Des cœurs ou des diamants)?

Solution:

Il s'agit d'une expérience hypergéométrique dans laquelle nous savons ce qui suit:

  • N = 52; car il y a 52 cartes dans un jeu.

  • k = 26; car il y a 26 cartons rouges dans un deck.

  • n = 5; puisque nous sélectionnons au hasard 5 cartes du jeu.

  • x = 2; puisque 2 des cartes que nous sélectionnons sont rouges.

Nous insérons ces valeurs dans la formule hypergéométrique comme suit:

$ {h (x; N, n, k) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)} \\ [7pt] h (2; 52, 5, 26) = \ frac {[C (26,2)] [C (52-26,5-2)]} {C (52,5)} \\ [7pt] = \ frac {[325 ] [2600]} {2598960} \\ [7pt] = 0,32513} $

Ainsi, la probabilité de sélectionner au hasard 2 cartons rouges est de 0,32513.