Statistiques - Test d'hypothèse

Une hypothèse statistique est une hypothèse sur une population qui peut être vraie ou non. Le test d'hypothèse est un ensemble de procédures formelles utilisées par les statisticiens pour accepter ou rejeter des hypothèses statistiques. Les hypothèses statistiques sont de deux types:

  • Hypothèse Null , $ {H_0} $ - représente une hypothèse basée sur le hasard.

  • Hypothèse alternative, $ {H_a} $ - représente une hypothèse d'observations qui sont influencées par une cause non aléatoire.

Exemple

supposons que nous voulions vérifier si une pièce était juste et équilibrée. Une hypothèse null pourrait dire que les demi-flips seront de la tête et la moitié de la queue tandis que l'hypothèse alternative pourrait dire que les flips de la tête et de la queue peuvent être très différents.

$ H_0: P = 0,5 \\ [7pt] H_a: P \ ne 0,5 $

Par exemple, si nous avons retourné la pièce 50 fois, ce qui donne 40 têtes et 10 queues. En utilisant le résultat, nous devons rejeter l'hypothèse null et conclure, sur la base des preuves, que la pièce n'était probablement pas juste et équilibrée.

Tests d'hypothèse

Le statisticien suivant utilise le processus formel pour déterminer s'il faut rejeter une hypothèse null , sur la base d'échantillons de données. Ce processus est appelé test d'hypothèse et se compose de quatre étapes suivantes:

  1. Énoncer les hypothèses - Cette étape consiste à énoncer des hypothèses null et alternatives. Les hypothèses doivent être formulées de manière à s’exclure mutuellement. Si l'un est vrai, l'autre doit être faux.

  2. Formuler un plan d'analyse - Le plan d'analyse est de décrire comment utiliser les données de l'échantillon pour évaluer l'hypothèse null . Le processus d'évaluation se concentre autour d'une statistique de test unique.

  3. Analyser les échantillons de données - Trouvez la valeur de la statistique de test (en utilisant des propriétés comme le score moyen, la proportion, la statistique t, le score z, etc.) indiquée dans le plan d'analyse.

  4. Interpréter les résultats - Appliquer les décisions énoncées dans le plan d'analyse. Si la valeur de la statistique de test est très peu probable sur la base de l'hypothèse null , rejetez l'hypothèse null .