Statistiques - Laplace Distribution

La distribution de Laplace représente la distribution des différences entre deux variables indépendantes ayant des distributions exponentielles identiques. Il est également appelé double distribution exponentielle.

Distribution Laplace

Fonction de densité de probabilité

La fonction de densité de probabilité de la distribution de Laplace est donnée comme suit:

Formule

$ {L (x | \ mu, b) = \ frac {1} {2b} e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}}} $
$ {= \ frac {1} {2b}} $ $ \ begin {cases} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \ \ [7pt] e ^ {- \ frac {\ mu - x} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $

Où -

  • $ {\ mu} $ = paramètre d'emplacement.

  • $ {b} $ = paramètre d'échelle et est> 0.

  • $ {x} $ = variable aléatoire.

Fonction de distribution cumulative

La fonction de distribution cumulative de la distribution de Laplace est donnée comme suit:

Formule

$ {D (x) = \ int _ {- \ infty} ^ x} $

$ = \ begin {cases} \ frac {1} {2} e ^ {\ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \\ [7pt] 1 - \ frac {1} {2} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $
$ {= \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} sgn (x - \ mu) (1 - e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}})} $

Où -

  • $ {\ mu} $ = paramètre d'emplacement.

  • $ {b} $ = paramètre d'échelle et est> 0.

  • $ {x} $ = variable aléatoire.