Statistiques - Régression logistique

La régression logistique est une méthode statistique pour analyser un ensemble de données dans lequel il existe une ou plusieurs variables indépendantes qui déterminent un résultat. Le résultat est mesuré avec une variable dichotomique (dans laquelle il n'y a que deux résultats possibles).

Formule

$ {\ pi (x) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta x}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta x}}} $

Où -

  • Réponse - Présence / absence de caractéristique.

  • Prédicteur - Variable numérique observée pour chaque cas

  • $ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Présence) est le même à chaque niveau de x.

  • $ {\ beta \ gt 0 \ Rightarrow} $ P (Présence) augmente à mesure que x augmente

  • $ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Présence) diminue à mesure que x augmente.

Exemple

Énoncé du problème:

Résoudre la régression logistique du problème suivant Rizatriptan pour la migraine

Réponse - Soulagement complet de la douleur à 2 heures (oui / non).

Prédicteur - Dose (mg): Placebo (0), 2,5,5,10

Dose #Les patients #Relieved % Soulagé
0 67 2 3.0
2,5 75 sept 9.3
5 130 29 22,3
dix 145 40 27,6

Solution:

Ayant $ {\ alpha = -2.490} et $ {\ beta = .165}, nous avons les données suivantes:

$ {\ pi (0) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + 0}} {1 + e ^ {- 2.490}} \\ [7pt] \\ [7pt] \, = 0,03 \\ [7pt] \ pi (2.5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 2.5} } {1 + e ^ {- 2.490 + .165 \ fois 2,5}} \\ [7pt] \, = 0,09 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 5}} {1 + e ^ {- 2.490 + .165 \ fois 5}} \\ [7pt] \, = 0,23 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (10) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 10}} {1 + e ^ {-2.490 + .165 \ fois 10}} \\ [7pt] \, = 0,29} $
Dose ($ {x} $) $ {\ pi (x)} $
0 0,03
2,5 0,09
5 0,23
dix 0,29
Régression logistique