Statistiques - Distribution binomiale négative

La distribution binomiale négative est une distribution de probabilité du nombre d'occurrences de succès et d'échecs dans une séquence de pistes indépendantes avant qu'un nombre spécifique de succès ne se produise. Voici les points clés à noter à propos d'une expérience binomiale négative.

  • L'expérience devrait être de x essais répétés.

  • Chaque piste a deux résultats possibles, l'un pour le succès, l'autre pour l'échec.

  • La probabilité de succès est la même à chaque essai.

  • La sortie d'un essai est indépendante de la sortie d'une autre piste.

  • L'expérience doit être effectuée jusqu'à ce que r réussisse, où r est mentionné au préalable.

La probabilité de distribution binomiale négative peut être calculée en utilisant ce qui suit:

Formule

$ {f (x; r, P) = ^ {x-1} C_ {r-1} \ fois P ^ r \ fois (1-P) ^ {xr}} $

Où -

  • $ {x} $ = Nombre total d'essais.

  • $ {r} $ = Nombre d'occurrences de succès.

  • $ {P} $ = Probabilité de succès à chaque occurrence.

  • $ {1-P} $ = Probabilité d'échec à chaque occurrence.

  • $ {f (x; r, P)} $ = Probabilité binomiale négative, la probabilité qu'une expérience binomiale négative pour un essai x aboutisse au rème succès du xième essai, lorsque la probabilité de succès pour chaque essai est P.

  • $ {^ {n} C_ {r}} $ = Combinaison de n éléments pris r à la fois.

Exemple

Robert est joueur de football. Son taux de réussite de but est de 70%. Quelle est la probabilité que Robert atteigne son troisième but à sa cinquième tentative?

Solution:

Ici, la probabilité de succès, P est de 0,70. Nombre d'essais, x est 5 et nombre de succès, r est 3. En utilisant la formule de distribution binomiale négative, calculons la probabilité d'atteindre le troisième objectif lors de la cinquième tentative.

$ {f (x; r, P) = ^ {x-1} C_ {r-1} \ fois P ^ r \ fois (1-P) ^ {xr} \\ [7pt] \ implique f (5; 3, 0,7) = ^ 4C_2 \ fois 0,7 ^ 3 \ fois 0,3 ^ 2 \\ [7pt] \, = 6 \ fois 0,343 \ fois 0,09 \\ [7pt] \, = 0,18522} $

Ainsi, la probabilité d'atteindre le troisième but lors de la cinquième tentative est de $ {0,18522} $.