Statistiques - Distribution normale

Une distribution normale est un arrangement d'un ensemble de données dans lequel la plupart des valeurs se regroupent au milieu de la plage et les autres diminuent symétriquement vers l'un ou l'autre extrême. La taille est un exemple simple de quelque chose qui suit un modèle de distribution normal: la plupart des gens sont de taille moyenne, le nombre de personnes plus grandes et plus petites que la moyenne est assez égal et un nombre très petit (et toujours à peu près équivalent) de personnes est soit extrêmement grand ou extrêmement court. Voici un exemple de courbe de distribution normale:

Distribution normale

Une représentation graphique d'une distribution normale est parfois appelée courbe en cloche en raison de sa forme évasée. La forme précise peut varier selon la distribution de la population mais le pic est toujours au milieu et la courbe est toujours symétrique. Dans une distribution normale, le mode moyen et la médiane sont tous les mêmes.

Formule

$ {y = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} e ^ {\ frac {- (x - \ mu) ^ 2} {2 \ sigma}}} $

Où -

  • $ {\ mu} $ = Moyenne

  • $ {\ sigma} $ = écart-type

  • $ {\ pi \ environ 3,14159} $

  • $ {e \ environ 2,71828} $

Exemple

Énoncé du problème:

Une enquête sur le temps de trajet quotidien a donné ces résultats (en minutes):

26 33 65 28 34 55 25 44 50 36 26 37 43 62 35 38 45 32 28 34

La moyenne est de 38,8 minutes et l'écart type est de 11,4 minutes. Convertissez les valeurs en scores z et préparez le graphique de distribution normale.

Solution:

La formule de z-score que nous avons utilisée:

$ {z = \ frac {x - \ mu} {\ sigma}} $

Où -

  • $ {z} $ = le "z-score" (Score Standard)

  • $ {x} $ = la valeur à standardiser

  • $ {\ mu} $ = moyenne

  • $ {\ sigma} $ = l'écart-type

Pour convertir 26:

Soustrayez d'abord la moyenne: 26-38,8 = -12,8,

Divisez ensuite par l'écart-type: -12,8 / 11,4 = -1,12

Donc 26 est -1,12 écart-type de la moyenne

Voici les trois premières conversions.

Valeur d'origine Calcul Score standard (score z)
26 (26-38,8) / 11,4 = -1.12
33 (33-38,8) / 11,4 = -0,51
65 (65-38,8) / 11,4 = -2.30
... ... ...

Et ici, ils représentent graphiquement:

Distribution normale