Statistiques - Test d'une proportion Z

La statistique de test est un z-score (z) défini par l'équation suivante. $ {z = \ frac {(p - P)} {\ sigma}} $ où P est la valeur hypothétique de la proportion de la population dans l'hypothèse null , p est la proportion de l'échantillon et $ {\ sigma} $ est l'écart-type de la distribution d'échantillonnage.

Les statistiques de test sont définies et fournies par la fonction suivante:

Formule

$ {z = \ frac {\ hat p -p_o} {\ sqrt {\ frac {p_o (1-p_o)} {n}}}} $

Où -

  • $ {z} $ = Statistiques de test

  • $ {n} $ = Taille de l'échantillon

  • $ {p_o} $ = Valeur hypothétique Null

  • $ {\ hat p} $ = Proportion observée

Exemple

Énoncé du problème:

Une enquête affirme que 9 médecins sur 10 recommandent de l'aspirine pour leurs patients souffrant de maux de tête. Pour tester cette affirmation, un échantillon aléatoire de 100 médecins est obtenu. Sur ces 100 médecins, 82 indiquent recommander l'aspirine. Cette affirmation est-elle exacte? Utilisez alpha = 0,05.

Solution:

Définir des hypothèses Null et alternatives

$ {H_0; p = .90 \\ [7pt] H_0; p \ ne .90} $

Ici Alpha = 0,05. En utilisant un alpha de 0,05 avec un test bilatéral, nous nous attendrions à ce que notre distribution ressemble à ceci:

Une proportion

Ici, nous avons 0,025 dans chaque queue. En recherchant 1 - 0,025 dans notre z-table, nous trouvons une valeur critique de 1,96. Ainsi, notre règle de décision pour ce test bilatéral est la suivante: si Z est inférieur à -1,96 ou supérieur à 1,96, rejetez l'hypothèse null .

$ {z = \ frac {\ hat p -p_o} {\ sqrt {\ frac {p_o (1-p_o)} {n}}} \\ [7pt] \ hat p = .82 \\ [7pt] p_o = .90 \\ [7pt] n = 100 \\ [7pt] z_o = \ frac {.82 - .90} {\ sqrt {\ frac {.90 (1- .90)} {100}}} \\ [ 7 pt] \ = \ frac {-. 08} {0,03} \\ [7 pt] \ = -2,667} $

Comme z = -2,667 Ainsi, comme résultat, nous devons rejeter l'hypothèse null et comme conclusion, L'affirmation selon laquelle 9 médecins sur 10 recommandent de l'aspirine pour leurs patients n'est pas exacte, z = -2,667, p <0,05.