Statistiques - Fonction aberrante

Une valeur aberrante dans une fonction de distribution de probabilité est un nombre qui est plus de 1,5 fois la longueur de l'ensemble de données éloigné des quartiles inférieur ou supérieur. Plus précisément, si un nombre est inférieur à $ {Q_1 - 1,5 \ fois IQR} $ ou supérieur à $ {Q_3 + 1,5 \ fois IQR} $, il s'agit d'une valeur aberrante.

La valeur aberrante est définie et donnée par la fonction de probabilité suivante:

Formule

$ {Valeurs aberrantes \ données \ sont \, \ lt Q_1 - 1,5 \ fois IQR \ (ou) \ \ gt Q_3 + 1,5 \ fois IQR} $

Où -

  • $ {Q_1} $ = Premier quartile

  • $ {Q_2} $ = troisième quartile

  • $ {IQR} $ = Inter Quartile Range

Exemple

Énoncé du problème:

Prenons un ensemble de données qui représente le nombre de tâches périodiques de 8 élèves différents. L'ensemble d'informations sur le nombre de tâches est, 11, 13, 15, 3, 16, 25, 12 et 14. Découvrez les données aberrantes des nombres de tâches périodiques des élèves.

Solution:

L'ensemble de données donné est:

11 13 15 3 16 25 12 14

Disposez-le par ordre croissant:

3 11 12 13 14 15 16 25

Valeur du premier quartile () $ {Q_1} $

$ {Q_1 = \ frac {(11 + 12)} {2} \\ [7pt] \ = 11.5} $

Valeur du troisième quartile () $ {Q_3} $

$ {Q_3 = \ frac {(15 + 16)} {2} \\ [7pt] \ = 15,5} $

Plage de valeurs aberrantes inférieure (L)

$ {Q_1 - 1,5 \ fois IQR \\ [7pt] \ = 11,5 - (1,5 \ fois 4) \\ [7pt] \ = 11,5 - 6 \\ [7pt] \ = 5,5} $

Plage de valeurs aberrantes supérieure (L)

$ {Q_3 + 1,5 \ fois IQR \\ [7pt] \ = 15,5 + (1,5 \ fois 4) \\ [7pt] \ = 15,5 + 6 \\ [7pt] \ = 21,5} $

Dans les informations fournies, 5,5 et 21,5 sont plus grandes que les autres valeurs de l'ensemble de données donné, c'est-à-dire sauf de 3 et 25 puisque 3 est supérieur à 5,5 et 25 est inférieur à 21,5.

De cette façon, nous utilisons 3 et 25 comme valeurs aberrantes.