Statistiques - Permutation

Une permutation est un arrangement de tout ou partie d'un ensemble d'objets, par rapport à l'ordre de l'arrangement. Par exemple, supposons que nous ayons un ensemble de trois lettres: A, B et C. nous pourrions nous demander combien de façons nous pouvons arranger 2 lettres de cet ensemble.

La permutation est définie et donnée par la fonction suivante:

Formule

$ {^ nP_r = \ frac {n!} {(nr)!}} $

Où -

  • $ {n} $ = de l'ensemble à partir duquel les éléments sont permutés.

  • $ {r} $ = taille de chaque permutation.

  • $ {n, r} $ sont des entiers non négatifs.

Exemple

Énoncé du problème:

Un informaticien essaie de découvrir le mot-clé d'un compte financier. Si le mot clé se compose uniquement de 10 caractères minuscules (par exemple, 10 caractères parmi l'ensemble: a, b, c ... w, x, y, z) et qu'aucun caractère ne peut être répété, combien d'arrangements uniques différents de caractères exister?

Solution:

Étape 1: Déterminez si la question concerne les permutations ou les combinaisons. Puisque changer l'ordre des mots clés potentiels (par exemple, ajk vs kja) créerait une nouvelle possibilité, c'est un problème de permutations.

Étape 2: déterminer n et r

n = 26 puisque l'informaticien choisit parmi 26 possibilités (par exemple, a, b, c ... x, y, z).

r = 10 puisque l'informaticien choisit 10 caractères.

Étape 2: appliquez la formule

$ {^ {26} P_ {10} = \ frac {26!} {(26-10)!} \\ [7pt] \ = \ frac {26!} {16!} \\ [7pt] \ = \ frac {26 (25) (24) ... (11) (10) (9) ... (1)} {(16) (15) ... (1)} \\ [7pt] \ = 26 (25) (24) ... (17) \\ [7pt] \ = 19275223968000} $