Statistiques - Distribution de Poisson

Le transport de Poisson est une dispersion de vraisemblance discrète et il est largement utilisé dans des travaux mesurables. Ce moyen de transport a été produit par un mathématicien français, le Dr Simon Denis Poisson en 1837 et la diffusion porte son nom. La circulation de Poisson est utilisée dans le cadre de ces circonstances où la probabilité d'un événement est faible, c'est-à-dire que l'occasion se produit de temps en temps. Par exemple, la probabilité de choses défectueuses dans une organisation de rassemblement est faible, la probabilité de se produire des tremblements dans une année est faible, la probabilité de l'incident dans une rue est faible, et ainsi de suite. Ce sont tous des cas de telles occasions où la probabilité d'un événement est faible.

La distribution de Poisson est définie et donnée par la fonction de probabilité suivante:

Formule

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Où -

  • $ {m} $ = Probabilité de succès.

  • $ {P (Xx)} $ = Probabilité de x succès.

Exemple

Énoncé du problème:

Un producteur d'épingles s'est rendu compte que sur un 5% normal de son article est défectueux. Il propose des broches dans un colis de 100 et assure que pas plus de 4 broches seront défectueuses. Quelle est la probabilité qu'un paquet atteigne la qualité garantie? [Étant donné: $ {e ^ {- m}} = 0,0067 $]

Solution:

Soit p = probabilité d'une broche défectueuse = 5% = $ \ frac {5} {100} $. On nous donne:

$ {n} = 100, {p} = \ frac {5} {100}, \\ [7pt] \ \ Rightarrow {np} = 100 \ times \ frac {5} {100} = {5} $

La distribution de Poisson est donnée par:

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Probabilité requise = P [le paquet répondra à la garantie]

= P [le paquet contient jusqu'à 4 défectueux]

= P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4)

$ = {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 0} {0!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 1} {1!} + {e ^ {- 5 }}. \ frac {5 ^ 2} {2!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 3} {3!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 4} {4!}, \\ [7pt] \ = {e ^ {- 5}} [1+ \ frac {5} {1} + \ frac {25} {2} + \ frac {125} {6 } + \ frac {625} {24}], \\ [7pt] \ = 0,0067 \ fois 65,374 = 0,438 $