Statistiques - Fonction de densité de probabilité

En théorie des probabilités, une fonction de densité de probabilité (PDF), ou densité d'une variable aléatoire continue, est une fonction qui décrit la probabilité relative que cette variable aléatoire prenne une valeur donnée.

La fonction de densité de probabilité est définie par la formule suivante:

$ {P (a \ le X \ le b) = \ int_a ^ bf (x) d_x} $

Où -

  • $ {[a, b]} $ = Intervalle dans lequel se trouve x.

  • $ {P (a \ le X \ le b)} $ = probabilité qu'une certaine valeur x se situe dans cet intervalle.

  • $ {d_x} $ = ba

Exemple

Énoncé du problème:

Pendant la journée, une horloge au hasard s'arrête une fois à tout moment. Si x est l'heure à laquelle il s'arrête et que le PDF de x est donné par:

$ {f (x) = \ begin {cases} 1/24, & \ text {pour $ 0 \ le x \ le 240 $} \\ 0, & \ text {sinon} \ end {cases}} $

Calculez la probabilité que l'horloge s'arrête entre 14 h et 14 h 45.

Solution:

Nous avons trouvé la valeur des éléments suivants:

$ {P (14 \ le X \ le 14.45) = \ int_ {14} ^ {14.45} f (x) d_x \\ [7pt] \ = \ frac {1} {24} (14.45 - 14) \\ [ 7 pt] \ = \ frac {1} {24} (0,45) \\ [7 pt] \ = 0,01875} $