Statistiques - Écart quartile

Cela dépend du quartile inférieur $ {Q_1} $ et du quartile supérieur $ {Q_3} $. La différence $ {Q_3 - Q_1} $ est appelée l'intervalle inter quartile. La différence $ {Q_3 - Q_1} $ divisée par 2 est appelée plage semi-inter quartile ou écart de quartile.

Formule

$ {QD = \ frac {Q_3 - Q_1} {2}} $

Coefficient de déviation quartile

Une mesure relative de la dispersion basée sur l'écart de quartile est connue sous le nom de coefficient d'écart de quartile. Il se caractérise comme

$ {Coefficient \ of \ Quartile \ Deviation \ = \ frac {Q_3 - Q_1} {Q_3 + Q_1}} $

Exemple

Énoncé du problème:

Calculez l'écart de quartile et le coefficient d'écart de quartile à partir des données ci-dessous:

Charge maximale
(tonnes courtes)
Nombre de câbles
9.3-9.7 22
9.8-10.2 55
10.3-10.7 12
10.8-11.2 17
11.3-11.7 14
11.8-12.2 66
12.3-12.7 33
12.8-13.2 11

Solution:

Charge maximale
(tonnes courtes)
Nombre de câbles
(F)
Classe
Limites
Cumulatif
Fréquences
9.3-9.7 2 9.25-9.75 2
9.8-10.2 5 9.75-10.25 2 + 5 = 7
10.3-10.7 12 10.25-10.75 7 + 12 = 19
10.8-11.2 17 10.75-11.25 19 + 17 = 36
11.3-11.7 14 11.25-11.75 36 + 14 = 50
11.8-12.2 6 11.75-12.25 50 + 6 = 56
12.3-12.7 3 12.25-12.75 56 + 3 = 59
12.8-13.2 1 12.75-13.25 59 + 1 = 60

$ {Q_1} $

Valeur de $ {\ frac {n} {4} ^ {th}} $ item = Valeur de $ {\ frac {60} {4} ^ {th}} $ thing = $ {15 ^ {th}} $ item . Ainsi, $ {Q_1} $ se situe dans la classe 10.25-10.75.

$ {Q_1 = 1+ \ frac {h} {f} (\ frac {n} {4} - c) \\ [7pt] \, où \ l = 10,25, \ h = 0,5, \ f = 12, \ \ frac {n} {4} = 15 \ et \ c = 7, \\ [7pt] \, = 10.25+ \ frac {0.5} {12} (15-7), \\ [7pt] \, = 10.25 +0,33, \\ [7pt] \, = 10,58} $

$ {Q_3} $

Valeur de $ {\ frac {3n} {4} ^ {th}} $ item = Valeur de $ {\ frac {3 \ fois 60} {4} ^ {th}} $ thing = $ {45 ^ {th} } $ item. Ainsi, $ {Q_3} $ appartient à la classe 11.25-11.75.

$ {Q_3 = 1+ \ frac {h} {f} (\ frac {3n} {4} - c) \\ [7pt] \, où \ l = 11,25, \ h = 0,5, \ f = 14, \ \ frac {3n} {4} = 45 \ et \ c = 36, \\ [7pt] \, = 11,25+ \ frac {0,5} {14} (45-36), \\ [7pt] \, = 11,25 +0,32, \\ [7pt] \, = 11,57} $

Déviation quartile

$ {QD = \ frac {Q_3 - Q_1} {2} \\ [7pt] \, = \ frac {11.57 - 10.58} {2}, \\ [7pt] \, = \ frac {0.99} {2}, \\ [7pt] \, = 0,495} $

Coefficient de déviation quartile

$ {Coefficient \ of \ Quartile \ Deviation \ = \ frac {Q_3 - Q_1} {Q_3 + Q_1} \\ [7pt] \, = \ frac {11.57 - 10.58} {11.57 + 10.58}, \\ [7pt] \ , = \ frac {0.99} {22.15}, \\ [7pt] \, = 0,045} $