Statistiques - Rayleigh Distribution

La distribution de Rayleigh est une distribution de la fonction de densité de probabilité continue. Il est nommé d'après le Lord anglais Rayleigh. Cette distribution est largement utilisée pour les éléments suivants:

  • Communications - pour modéliser plusieurs trajets de signaux densément diffusés tout en atteignant un récepteur.

  • Sciences physiques - pour modéliser la vitesse du vent, la hauteur des vagues, le rayonnement sonore ou lumineux.

  • Ingénierie - pour vérifier la durée de vie d'un objet en fonction de son âge.

  • Imagerie médicale - pour modéliser la variance du bruit en imagerie par résonance magnétique.

Rayleigh Distribution

La fonction de densité de probabilité de distribution de Rayleigh est définie comme:

Formule

$ {f (x; \ sigma) = \ frac {x} {\ sigma ^ 2} e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ ge 0} $

Où -

  • $ {\ sigma} $ = paramètre d'échelle de la distribution.

La fonction de distribution comulative La distribution de Rayleigh est définie comme:

Formule

$ {F (x; \ sigma) = 1 - e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ in [0 \ infty} $

Où -

  • $ {\ sigma} $ = paramètre d'échelle de la distribution.

Écart et valeur attendue

La valeur attendue ou la moyenne d'une distribution de Rayleigh est donnée par:

$ {E [x] = \ sigma \ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} $

La variance d'une distribution de Rayleigh est donnée par:

$ {Var [x] = \ sigma ^ 2 \ frac {4- \ pi} {2}} $