Statistiques - Intervalle de confiance d'interception de régression

L'intervalle de confiance de l'interception de régression est un moyen de déterminer la proximité de deux facteurs et est utilisé pour vérifier la fiabilité de l'estimation.

Formule

$ {R = \ beta_0 \ pm t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0}} $

Où -

  • $ {\ beta_0} $ = Interception de régression.

  • $ {k} $ = Nombre de prédicteurs.

  • $ {n} $ = taille de l'échantillon.

  • $ {SE _ {\ beta_0}} $ = Erreur standard.

  • $ {\ alpha} $ = Pourcentage d'intervalle de confiance.

  • $ {t} $ = valeur-t.

Exemple

Énoncé du problème:

Calculez l'intervalle de confiance de l'interception de régression des données suivantes. Le nombre total de prédicteurs (k) est 1, l'interception de régression $ {\ beta_0} $ comme 5, la taille de l'échantillon (n) comme 10 et l'erreur standard $ {SE _ {\ beta_0}} $ comme 0,15.

Solution:

Prenons le cas de l'intervalle de confiance à 99%.

Étape 1: Calculez la valeur t où $ {\ alpha = 0.99} $.

$ {= t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \\ [7pt] = t (1 - \ frac {0.99} {2}, 10-1-1) \\ [7pt ] = t (0,005,8) \\ [7pt] = 3,3554} $

Étape 2: $ {\ ge} $ Interception de régression:

$ {= \ beta_0 + t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 - (3.3554 \ times 0.15) \\ [7pt] = 5 - 0,50331 \\ [7pt] = 4,49669} $

Étape 3: $ {\ le} $ Interception de régression:

$ {= \ beta_0 - t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 + (3.3554 \ times 0.15) \\ [7pt] = 5 + 0,50331 \\ [7pt] = 5,50331} $

Par conséquent, l'intervalle de confiance de l'interception de régression est $ {4,49669} $ ou $ {5,50331} $ pour l'intervalle de confiance à 99%.