Statistiques - Somme résiduelle des carrés

En statistiques, la somme résiduelle des carrés (RSS), également connue sous le nom de somme des carrés des résidus (SSR) ou la somme des erreurs quadratiques de prédiction (SSE), est la somme des carrés des résidus (écarts des prédits par rapport aux données empiriques réelles) valeurs des données).

La somme résiduelle des carrés (RSS) est définie et donnée par la fonction suivante:

Formule

$ {RSS = \ sum_ {i = 0} ^ n (\ epsilon_i) ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ n (y_i - (\ alpha + \ beta x_i)) ^ 2} $

Où -

  • $ {X, Y} $ = ensemble de valeurs.

  • $ {\ alpha, \ beta} $ = constante de valeurs.

  • $ {n} $ = définir la valeur du nombre

Exemple

Énoncé du problème:

Considérez deux groupes de population, où X = 1,2,3,4 et Y = 4, 5, 6, 7, d'une valeur cohérente $ {\ alpha} $ = 1, $ {\ beta} $ = 2. Localisez la somme résiduelle des valeurs carrées (RSS) des deux groupes de population.

Solution:

Donné,

$ {X = 1,2,3,4 \ Y = 4,5,6,7 \ \ alpha = 1 \ \ beta = 2} $

Arrangement:

Remplacer les qualités données dans la recette, formule de la somme des carrés restants

$ {RSS = \ sum_ {i = 0} ^ n (\ epsilon_i) ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ n (y_i - (\ alpha + \ beta x_i)) ^ 2, \\ [7pt] \ = \ sum (4- (1+ (2x_1))) ^ 2 + (5- (1+ (2x_2))) ^ 2 + (6- (1+ (2x_3)) ^ 2 + (7- (1+ (2x_4)) ^ 2, \\ [7pt] \ = \ sum (1) ^ 2 + (0) ^ 2 + (-1) ^ 2 + (-2) ^ 2, \\ [7pt] \ = 6 } $