Statistiques - Root Mean Square

Root Mean Square, RMS est défini comme la racine carrée du carré moyen où le carré moyen est la moyenne arithmétique des carrés des nombres. RMS est également appelé moyenne quadratique.

Formule

$ {x_ {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {n} ({x_1} ^ 2 + {x_2} ^ 2 + ... + {x_n} ^ 2}} $

Où -

  • $ {x_i} $ = articles sous observation.

  • $ {n} $ = nombre total d'articles.

Exemple

Énoncé du problème:

Calculez le RMS des données suivantes.

5 6 sept 8 9

Solution:

Étape 1: Calculez les carrés de chaque no.

$ {{x_1} ^ 2 + {x_2} ^ 2 + ... + {x_n} ^ 2 \\ [7pt] = 6 ^ 2 + 7 ^ 2 + 8 ^ 2 + 9 ^ 2 \\ [7pt] = 36 + 49 + 64 + 81 \\ [7pt] = 230} $

Étape 2: Calculez la moyenne des carrés de chaque no.

$ {\ frac {1} {n} ({x_1} ^ 2 + {x_2} ^ 2 + ... + {x_n} ^ 2) \\ [7pt] = \ frac {1} {4} (230) \\ [7pt] = \ frac {230} {4} \\ [7pt] = 57,5} $

Étape 3: Calculez RMS en prenant sqrt des moyennes des carrés.

$ {x_ {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {n} ({x_1} ^ 2 + {x_2} ^ 2 + ... + {x_n} ^ 2} \\ [7pt] = \ sqrt { 57,5} \\ [7pt] = \ frac {230} {4} \\ [7pt] = 7,58} $

Par conséquent, RMS est $ {7,58} $ .