Statistiques - Rapport signal / bruit

La proportion signe à commotion (SNR contracté) est une mesure utilisée dans le cadre de la science et de la conception qui analyse le niveau d'un signe convoité au niveau de la clameur de la fondation. Il se caractérise comme la proportion de l'énergie des signes par rapport à la puissance des clameurs, communiquée régulièrement en décibels. Une proportion supérieure à 1: 1 (plus importante que 0 dB) montre plus de drapeau que de clameur. Bien que le SNR soit régulièrement cité pour les signes électriques, il peut être connecté à tout type de signe (par exemple, les niveaux d'isotopes dans un centre de glace ou les mouvements biochimiques entre les cellules).

Le rapport signal / bruit est défini comme le rapport entre la puissance d'un signal (informations significatives) et la puissance du bruit de fond (signal indésirable):

$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}} $

Si la variance du signal et du bruit est connue et que le signal est nul:

$ {SNR = \ frac {\ sigma ^ 2_ {signal}} {\ sigma ^ 2_ {bruit}}} $

Si le signal et le bruit sont mesurés à travers la même impédance, alors le SNR peut être obtenu en calculant le carré du rapport d'amplitude:

$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}} = {(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2} $

Où A est l'amplitude quadratique moyenne (RMS) (par exemple, la tension RMS).

Décibels

Étant donné que de nombreux signaux ont une plage dynamique très large, les signaux sont souvent exprimés à l'aide de l'échelle logarithmique des décibels. Sur la base de la définition du décibel, le signal et le bruit peuvent être exprimés en décibels (dB) comme

$ {P_ {signal, dB} = 10log_ {10} (P_ {signal})} $

et

$ {P_ {bruit, dB} = 10log_ {10} (P_ {bruit})} $

De manière similaire, le SNR peut être exprimé en décibels comme

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (SNR)} $

Utilisation de la définition de SNR

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}})} $

Utilisation de la règle de quotient pour les logarithmes

$ {10log_ {10} (\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}) = 10log_ {10} (P_ {signal}) - 10log_ {10} (P_ {noise})} $

La substitution des définitions du SNR, du signal et du bruit en décibels dans l'équation ci-dessus donne une formule importante pour calculer le rapport signal / bruit en décibels, lorsque le signal et le bruit sont également en décibels:

$ {SNR_ {dB} = P_ {signal, dB} - P_ {bruit, dB}} $

Dans la formule ci-dessus, P est mesuré en unités de puissance, telles que Watts ou mill watts, et le rapport signal / bruit est un nombre pur.

Cependant, lorsque le signal et le bruit sont mesurés en volts ou en ampères, qui sont des mesures d'amplitudes, ils doivent être mis au carré pour être proportionnels à la puissance, comme indiqué ci-dessous:

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} [{(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2] \\ [7pt] = 20log_ {10} (\ frac {A_ {signal }} {A_ {bruit}}) \\ [7pt] = A_ {signal, dB} - A_ {bruit, dB}} $

Exemple

Énoncé du problème:

Calculez le SNR d'une sinusoïde de 2,5 kHz échantillonnée à 48 kHz. Ajoutez du bruit blanc avec un écart-type de 0,001. Réglez le générateur de nombres aléatoires sur les paramètres par défaut pour des résultats reproductibles.

Solution:

$ {F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\ [7pt] x = sin (2 \ times pi \ times \ frac {F_i} {F_s} \ times (1: N)) + 0,001 \ times randn (1, N); \\ [7pt] SNR = snr (x, Fs) \\ [7pt] SNR = 57.7103} $