Statistiques - Échantillonnage aléatoire simple

Un échantillon aléatoire simple est défini comme un échantillon dans lequel chaque élément de la population a une chance égale et indépendante d'être sélectionné. Dans le cas d'une population avec N unités, la probabilité de choisir n unités d'échantillonnage, avec toutes les combinaisons possibles de N C n échantillons est donnée par 1 / N C n par exemple, si nous avons une population de cinq éléments (A, B, C, D, E) c'est-à-dire N 5, et nous voulons un échantillon de taille n = 3, alors il y a 5 C 3 = 10 échantillons possibles et la probabilité qu'une seule unité soit membre de l'échantillon est donnée par 1/10.

Un échantillonnage aléatoire simple peut être effectué de deux manières différentes, c'est-à-dire «avec remplacement» ou «sans remplacement». Lorsque les unités sont sélectionnées dans un échantillon successivement après avoir remplacé l'unité sélectionnée avant le prochain tirage, il s'agit d'un simple échantillon aléatoire avec remplacement. Si les unités sélectionnées ne sont pas remplacées avant le prochain tirage et que le tirage des unités successives est effectué uniquement à partir des unités restantes de la population, alors il est appelé simple échantillon aléatoire sans remplacement. Ainsi, dans le premier procédé, une unité une fois sélectionnée peut être répétée, tandis que dans la seconde, une unité une fois sélectionnée n'est pas répétée. En raison d'une plus grande efficacité statistique associée à un échantillon aléatoire simple sans remplacement, c'est la méthode préférée.

Un échantillon aléatoire simple peut être tiré par l'une des deux procédures, c'est-à-dire par la méthode de loterie ou par le biais de tableaux de nombres aléatoires.

  • Méthode de loterie - Selon cette méthode, les unités sont sélectionnées sur la base de tirages au sort. Tout d'abord, chaque membre ou élément de la population se voit attribuer un numéro unique. Dans l'étape suivante, ces numéros sont écrits sur des cartes distinctes qui sont physiquement similaires en forme, taille, couleur, etc. Ensuite, ils sont placés dans un panier et soigneusement mélangés. Dans la dernière étape, les feuillets sont retirés au hasard sans les regarder. Le nombre de feuillets tirés est égal à la taille d'échantillon requise.

    La méthode de loterie souffre de quelques inconvénients. Le processus d'écriture de N nombres de feuillets est lourd et il est difficile de mélanger un grand nombre de feuillets, où la taille de la population est très importante. Le biais humain peut également entrer lors du choix des feuillets. Par conséquent, l'autre alternative, c'est-à-dire des nombres aléatoires, peut être utilisée.

  • Méthode des tableaux de nombres aléatoires - Il s'agit de colonnes de nombres qui ont été préparées de manière aléatoire. Le nombre de tables aléatoires est disponible, par exemple les tables Fisher et Yates, le nombre aléatoire Tippets, etc. La liste ci-dessous est une séquence de deux nombres aléatoires à partir de la table Fisher & Yates:

    61, 44, 65, 22, 01, 67, 76, 23, 57, 58, 54, 11, 33, 86, 07, 26, 75, 76, 64, 22, 19, 35, 74, 49, 86, 58, 69, 52, 27, 34, 91, 25, 34, 67, 76, 73, 27, 16, 53, 18, 19, 69, 32, 52, 38, 72, 38, 64, 81, 79 et 38.

    La première étape consiste à attribuer un numéro unique à chaque membre de la population, par exemple, si la population comprend 20 personnes, alors tous les individus sont numérotés de 01 à 20. Si nous devons collecter un échantillon de 5 unités, nous référant aux tableaux de nombres aléatoires 5 des nombres à deux chiffres sont choisis. Par exemple, en utilisant le tableau ci-dessus, les unités ayant les cinq nombres suivants formeront un échantillon: 01, 11, 07, 19 et 16. Si l'échantillonnage est sans remplacement et qu'un nombre aléatoire particulier se répète, il ne sera pas repris et le suivant le nombre qui correspond à nos critères sera choisi.

Ainsi, un échantillon aléatoire simple peut être tiré en utilisant l'une des deux procédures. Cependant, dans la pratique, il a été constaté qu'un simple échantillon aléatoire implique beaucoup de temps et d'efforts et n'est pas pratique.