Statistiques - Asymétrie

Si la dispersion mesure la quantité de variation, alors la direction de la variation est mesurée par l'asymétrie. La mesure d'asymétrie la plus utilisée est la mesure de Karl Pearson donnée par le symbole Skp. Il s'agit d'une mesure relative de l'asymétrie.

Formule

$ {S_ {KP} = \ frac {Mean-Mode} {Écart type}} $

Lorsque la distribution est symétrique, la valeur du coefficient d'asymétrie est nulle car la moyenne, la médiane et le mode coïncident. Si le coefficient d'efficacité de l'asymétrie est une valeur positive, la distribution est asymétrique positivement et lorsqu'elle est négative, la distribution est asymétrique négativement. En termes de moments, l'asymétrie est représentée comme suit:

$ {\ beta_1 = \ frac {\ mu ^ 2_3} {\ mu ^ 2_2} \\ [7pt] \ Où \ \ mu_3 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 3} {N} \\ [7pt] \, \ mu_2 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 2} {N}} $

Si la valeur de $ {\ mu_3} $ est nulle, cela implique une distribution symétrique. Plus la valeur de $ {\ mu_3} $ est élevée, plus la symétrie est grande. Cependant $ {\ mu_3} $ ne nous renseigne pas sur la direction de l'asymétrie.

Exemple

Énoncé du problème:

Les informations recueillies sur l'effectif moyen des étudiants d'un cours d'informatique dans deux collèges sont les suivantes:

Mesure Collège A Collège B
Signifier 150 145
Médian 141 152
Dakota du Sud 30 30

Pouvons-nous conclure que les deux distributions sont similaires dans leur variation?

Solution:

Un examen des informations disponibles révèle que les deux collèges ont une répartition égale de 30 étudiants. Cependant, pour établir si les deux distributions sont similaires ou non, une analyse plus complète est nécessaire, c'est-à-dire que nous devons déterminer une mesure d'asymétrie.

$ {S_ {KP} = \ frac {Mean-Mode} {Écart type}} $

La valeur du mode n'est pas donnée mais elle peut être calculée en utilisant la formule suivante:

$ {Mode = 3 Médiane - 2 Moyenne \\ [7pt] Collège \ A: Mode = 3 (141) - 2 (150) \\ [7pt] \, = 423-300 = 123 \\ [7pt] S_ {KP } = \ frac {150-123} {30} \\ [7pt] \, = \ frac {27} {30} = 0,9 \\ [7pt] \\ [7pt] Collège \ B: Mode = 3 (152) -2 (145) \\ [7pt] \, = 456-290 \\ [7pt] \, S_kp = \ frac {(142-166)} {30} \\ [7pt] \, = \ frac {(- 24)} {30} = -0,8} $