Statistiques - Erreur standard (SE)

L'écart type d'une distribution d'échantillonnage est appelé erreur standard. Dans l'échantillonnage, les trois caractéristiques les plus importantes sont: l'exactitude, le biais et la précision. On peut dire que:

  • L'estimation dérivée d'un échantillon donné est exacte dans la mesure où elle diffère du paramètre de la population. Étant donné que les paramètres de population ne peuvent être déterminés que par une enquête par sondage, ils sont donc généralement inconnus et la différence réelle entre l'estimation de l'échantillon et le paramètre de population ne peut pas être mesurée.

  • L'estimateur est sans biais si la moyenne des estimations dérivées de tous les échantillons possibles est égale au paramètre de la population.

  • Même si l'estimateur n'est pas biaisé, un échantillon individuel produira très probablement une estimation inexacte et, comme indiqué précédemment, l'inexactitude ne peut pas être mesurée. Cependant, il est possible de mesurer la précision, c'est-à-dire la plage entre laquelle la valeur réelle du paramètre de population devrait se situer, en utilisant le concept d'erreur standard.

Formule

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} $

Où -

  • $ {s} $ = écart-type

  • et $ {n} $ = nombre d'observations

Exemple

Énoncé du problème:

Calculez l'erreur standard pour les données individuelles suivantes:

Articles 14 36 45 70 105

Solution:

Calculons d'abord la moyenne arithmétique $ \ bar {x} $

$ \ bar {x} = \ frac {14 + 36 + 45 + 70 + 105} {5} \\ [7pt] \, = \ frac {270} {5} \\ [7pt] \, = {54} $

Calculons maintenant l'écart-type $ {s} $

$ s = \ sqrt {\ frac {1} {n-1} ((x_ {1} - \ bar {x}) ^ {2} + (x_ {2} - \ bar {x}) ^ {2} + ... + (x_ {n} - \ bar {x}) ^ {2})} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1} {5-1} ((14-54) ^ {2} + (36-54) ^ {2} + (45-54) ^ {2} + (70-54) ^ {2} + (105-54) ^ {2})} \\ [7pt ] \, = \ sqrt {\ frac {1} {4} (1600 + 324 + 81 + 256 + 2601)} \\ [7pt] \, = {34.86} $

Ainsi, l'erreur standard $ SE_ \ bar {x} $

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {\ sqrt {5}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {2.23} \\ [7pt] \, = {15.63} $

L'erreur standard des nombres donnés est 15,63.

Plus la proportion de la population échantillonnée est petite, moins l'effet de ce multiplicateur est important, car alors le multiplicateur fini sera proche de un et affectera de manière négligeable l'erreur standard. Par conséquent, si la taille de l'échantillon est inférieure à 5% de la population, le multiplicateur fini est ignoré.