Statistiques - Test de Student T

Le test T est un test sur petit échantillon. Il a été développé par William Gosset en 1908. Il a publié ce test sous le pseudonyme de "Student". Par conséquent, il est connu sous le nom de test t de Student. Pour appliquer le test t, la valeur de la statistique t est calculée. Pour cela, la formule suivante est utilisée:

Formule

$ {t} = \ frac {Déviation \ du \ paramètre \ population \} {Erreur \ standard \ de \ la \ statistique \ échantillon} $

Où -

  • $ {t} $ = Test d'hypothèse.

Test d'hypothèse sur la population

Formule

$ {t} = {\ bar X - \ frac {\ mu} {S}. \ sqrt {n}}, \\ [7pt] \, où \ {S} = \ sqrt {\ frac {\ sum {( X- \ bar X)} ^ 2} {n-1}} $

Exemple

Énoncé du problème:

Un échantillon irrégulier de 9 qualités d'une population ordinaire a montré une moyenne de 41,5 pouces et la totalité du carré de déviation de cette moyenne équivalente à 72 pouces. Montre si la supposition d'une moyenne de 44,5 pouces dans la population est raisonnable (pour $ {v} = {8}, \ {t_.05} = {2.776} $)

Solution:

$ {\ bar x = 45,5}, {\ mu = 44,5}, {n = 9}, {\ sum {(X- \ bar X)} ^ 2 = 72} $

Prenons l'hypothèse null que la moyenne de la population est de 44,5.

$ ie {H_0: \ mu = 44.5} \ et \ {H_1: \ mu \ ne 44.5}, \\ [7pt] \ {S} = \ sqrt {\ frac {\ sum {(X- \ bar X)} ^ 2} {n-1}}, \\ [7pt] \ = \ sqrt {\ frac {72} {9-1}} = \ sqrt {\ frac {72} {8}} = \ sqrt {9} = {3} $

Appliquer le test t:

$ {| t |} = {\ bar X - \ frac {\ mu} {S}. \ sqrt {n}}, \\ [7pt] \ {| t |} = \ frac {| 41,5 - 44,5 |} {3} \ times \ sqrt {9}, \\ [7pt] \ = {3} $

Degrés de liberté = $ {v = n-1 = 9-1 = 8} $. Pour $ {v = 8, t_ {0,05}} $ pour le test bilatéral = $ {2,306} $. Puisque, la valeur calculée de $ {| t |} $> la valeur de table de $ {t} $, nous rejetons l'hypothèse null . Nous concluons que la moyenne de la population n'est pas égale à 44,5.