Statistiques - Régression exponentielle Ti 83

Ti 83 La régression exponentielle est utilisée pour calculer une équation qui correspond le mieux à la corrélation entre des ensembles de variables indisciriminées.

Formule

$ {y = a \ fois b ^ x} $

Où -

  • $ {a, b} $ = coefficients pour l'exponentielle.

Exemple

Énoncé du problème:

Calculez l'équation de régression exponentielle (y) pour les points de données suivants.

Temps (min), Ti 0 5 dix 15
Température (° F), Te 140 129 119 112

Solution:

Considérons a et b comme coefficients pour la régression exponentielle.

Étape 1

$ {b = e ^ {\ frac {n \ times \ sum Ti log (Te) - \ sum (Ti) \ times \ sum log (Te)} {n \ times \ sum (Ti) ^ 2 - \ times ( Ti) \ times \ sum (Ti)}}} $

Où -

  • $ {n} $ = nombre total d'articles.

$ {\ sum Ti log (Te) = 0 \ times log (140) + 5 \ times log (129) + 10 \ times log (119) + 15 \ times log (112) = 62.0466 \\ [7pt] \ sum log (L2) = log (140) + log (129) + log (119) + log (112) = 8.3814 \\ [7pt] \ sum Ti = (0 + 5 + 10 + 15) = 30 \\ [7pt ] \ sum Ti ^ 2 = (0 ^ 2 + 5 ^ 2 + 10 ^ 2 + 15 ^ 2) = 350 \\ [7pt] \ implique b = e ^ {\ frac {4 \ times 62.0466 - 30 \ times 8.3814 } {4 \ fois 350 - 30 \ fois 30}} \\ [7pt] = e ^ {- 0,0065112} \\ [7pt] = 0,9935} $

Étape 2

$ {a = e ^ {\ frac {\ sum log (Te) - \ sum (Ti) \ times log (b)} {n}} \\ [7pt] = e ^ {\ frac {8.3814 - 30 \ times journal (0.9935)} {4}} \\ [7pt] = e ^ 2.116590964 \\ [7pt] = 8.3028} $

Étape 3

En mettant la valeur de a et b dans l'équation de régression exponentielle (y), nous obtenons.

$ {y = a \ fois b ^ x \\ [7pt] = 8.3028 \ fois 0.9935 ^ x} $