Statistiques - Erreurs de type I et II

Les erreurs de type I et de type II signifient les résultats erronés des tests d'hypothèses statistiques. L'erreur de type I représente le rejet incorrect d'une hypothèse null valide tandis que l'erreur de type II représente la rétention incorrecte d'une hypothèse null invalide.

Hypothèse Null

Null hypothèse Null réfère à une déclaration qui annule le contraire avec des preuves. Considérez les exemples suivants:

Exemple 1

  • Hypothèse - L'eau ajoutée à un dentifrice protège les dents contre les caries.

  • Hypothèse Null - L'eau ajoutée à un dentifrice n'a aucun effet contre les caries.

Exemple 2

  • Hypothèse - Floride ajoutée à un dentifrice protège les dents contre les caries.

  • Hypothèse Null - La Floride ajoutée à un dentifrice n'a aucun effet contre les caries.

Ici, l'hypothèse Null doit être testée par rapport à des données expérimentales pour annuler l'effet du floride et de l'eau sur les cavités dentaires.

Erreur de type I

Prenons l'exemple 1. Ici, l'hypothèse Null est vraie, c'est-à-dire que l'eau ajoutée à un dentifrice n'a aucun effet contre les caries. Mais si en utilisant des données expérimentales, nous détectons un effet de l'eau ajoutée sur les cavités, nous rejetons alors une véritable hypothèse null . Il s'agit d'une erreur de type I. On l'appelle également une condition de faux positif (une situation qui indique qu'une condition donnée est présente mais qu'elle n'est pas réellement présente). Le taux d'erreur de type I ou le niveau de signification du type I est représenté par la probabilité de rejeter l'hypothèse null étant donné qu'elle est vraie.

L'erreur de type I est indiquée par $ \ alpha $ et est également appelée niveau alpha. Généralement, il est acceptable d'avoir un niveau de signification d'erreur de type I de 0,05 ou 5%, ce qui signifie qu'une probabilité de 5% de rejeter incorrectement l'hypothèse null est acceptable.

Erreur de type II

Prenons l'exemple 2. Ici, l'hypothèse Null est fausse, c'est-à-dire que la Floride ajoutée à un dentifrice a un effet contre les caries. Mais si nous utilisons des données expérimentales, nous ne détectons pas d'effet de floride ajouté sur les cavités, alors nous acceptons une fausse hypothèse null . Il s'agit d'une erreur de type II. On l'appelle également une condition de faux positif (une situation qui indique qu'une condition donnée n'est pas présente mais qu'elle est réellement présente).

L'erreur de type II est indiquée par $ \ beta $ et est également appelée niveau bêta.

Le but d'un test statistique est de déterminer qu'une hypothèse null peut être rejetée ou non. Un test statistique peut rejeter ou ne pas pouvoir rejeter une hypothèse null . Le tableau suivant illustre la relation entre la vérité ou la fausseté de l'hypothèse null et les résultats du test en termes d'erreur de type I ou de type II.

Jugement Null hypothèse Null ($ H_0 $) est Type d'erreur Inférence
Rejeter Valide Erreur de type I (faux positif) Incorrect
Rejeter Invalide Vrai positif Correct
Impossible de rejeter Valide Vrai négatif Correct
Impossible de rejeter Invalide Erreur de type II (faux négatif) Incorrect