Statistiques - Loi faible des grands nombres

La loi faible des grands nombres résulte d'une théorie des probabilités également connue sous le nom de théorème de Bernoulli. Soit P une séquence de variables aléatoires indépendantes et distribuées de manière identique, chacune ayant une moyenne et un écart type.

Formule

$$ {0 = \ lim_ {n \ to \ infty} P \ {\ lvert X - \ mu \ rvert \ gt \ frac {1} {n} \} \\ [7pt] \ = P \ {\ lim_ { n \ to \ infty} \ {\ lvert X - \ mu \ rvert \ gt \ frac {1} {n} \} \} \\ [7pt] \ = P \ {X \ ne \ mu \}} $$

Où -

  • $ {n} $ = Nombre d'échantillons

  • $ {X} $ = Exemple de valeur

  • $ {\ mu} $ = Exemple de moyenne

Exemple

Énoncé du problème:

Un dé à six faces est lancé un grand nombre de fois. Figure la moyenne de l'échantillon de leurs valeurs.

Solution:

Exemple de calcul de moyenne

$ {Sample \ Mean = \ frac {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6} {6} \\ [7pt] \ = \ frac {21} {6}, \\ [7pt] \, = 3.5} $